0.9999… ist gleich 1

Ihr glaubt es mir nicht? Ok, dann kommt hier der Beweis:

Mal angenommen wir haben die Zahl 0.9999 mit unendlich vielen neuen nach dem Komma.

x = 0.9999…

Wenn wir x jetzt mal 10 nehmen bekommen wir

10x = 9.9999…

Angenommen wir ziehen davon ein x ab also 0.9999… . Dann würden wir

9x = 9

x = 1

haben. Damit wäre bewiesen, dass 0.9999… gleich 1 ist!

Ein weiteres Beispiel dafür ist 1/3, was ja bekanntlich 0.3333… ergibt. Nimmt man diese 0.33333… jetzt mal 3 erhält man aber nur 0.9999…..

Das ist wohl das Problem mit der Unendlichkeit der Periodizität…

Quellen:

Weitere Beweise von Kai:

Eine besondere Eigenschaft bei der Dezimalbruchentwicklung ist, dass eine rationale Zahl zwei unterschiedliche Dezimalbruchentwicklungen besitzen kann. Wie oben beschrieben, kann man den Wert von 0,999999… zu 9/9 berechnen. Dadurch erhält man die Aussage

0{,}99999ldots = 0{,}overline{9} = 1.

Diese Identität ist sinnvoll, da zwei reelle Zahlen x und y nur dann verschieden sind, wenn es eine reelle Zahl z gibt, die zwischen ihnen liegt, für die also x < z < y oder y < z < x gilt. Offensichtlich kann im Fall x=1 und y=0,9999… kein solches z existieren.

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