Ihr glaubt es mir nicht? Ok, dann kommt hier der Beweis:
Mal angenommen wir haben die Zahl 0.9999 mit unendlich vielen neuen nach dem Komma.
x = 0.9999…
Wenn wir x jetzt mal 10 nehmen bekommen wir
10x = 9.9999…
Angenommen wir ziehen davon ein x ab also 0.9999… . Dann würden wir
9x = 9
x = 1
haben. Damit wäre bewiesen, dass 0.9999… gleich 1 ist!
Ein weiteres Beispiel dafür ist 1/3, was ja bekanntlich 0.3333… ergibt. Nimmt man diese 0.33333… jetzt mal 3 erhält man aber nur 0.9999…..
Das ist wohl das Problem mit der Unendlichkeit der Periodizität…
Weitere Beweise von Kai:
Eine besondere Eigenschaft bei der Dezimalbruchentwicklung ist, dass eine rationale Zahl zwei unterschiedliche Dezimalbruchentwicklungen besitzen kann. Wie oben beschrieben, kann man den Wert von 0,999999… zu 9/9 berechnen. Dadurch erhält man die Aussage
0{,}99999ldots = 0{,}overline{9} = 1.
Diese Identität ist sinnvoll, da zwei reelle Zahlen x und y nur dann verschieden sind, wenn es eine reelle Zahl z gibt, die zwischen ihnen liegt, für die also x < z < y oder y < z < x gilt. Offensichtlich kann im Fall x=1 und y=0,9999… kein solches z existieren.
neinm das ist kein fehler das sist beabsichtig
es gilt ja auch das gesettz der empirisch großen zhalen nach dem alle wahrscheinlichkeiten der relativen wahrscheinlichkeit entspricht, mach man das experiemnt nur annähernd unendlich oft^^
Eine besondere Eigenschaft bei der Dezimalbruchentwicklung ist, dass eine rationale Zahl zwei unterschiedliche Dezimalbruchentwicklungen besitzen kann. Wie oben beschrieben, kann man den Wert von 0,999999… zu 9/9 berechnen. Dadurch erhält man die Aussage
0{,}99999ldots = 0{,}overline{9} = 1.
Diese Identität ist sinnvoll, da zwei reelle Zahlen x und y nur dann verschieden sind, wenn es eine reelle Zahl z gibt, die zwischen ihnen liegt, für die also x < z < y oder y < z < x gilt. Offensichtlich kann im Fall x=1 und y=0,9999… kein solches z existieren.
Wikipedia lesen und staunen^^
>AUSSERDEM SIND DIE BEIDEN JA NUR OPTISCH NICHT GLEICH; ABER DA IM [R] zwischen den beiden zahlen kein abstand ist, sind sie gleich
!!! kai FU!
warum hast du 2 accounts?
hab ich doch garnicht
Mosh_frosh und Mosh3d